Владимир Тарнопольский родился 30 апреля 1955 года в Днепропетровске. Изучал композицию в Московской консерватории у Эдисона Денисова и Николая Сидельникова. Его выпускное сочинение — Концерт для виолончели с оркестром (1980) — сразу было включено Геннадием Рождественским в абонементный цикл «Из истории русской музыки». С тех пор сочинения Тарнопольского регулярно звучат в России и за рубежом в исполнении таких известных музыкантов, как Мстислав Ростропович, Геннадий Рождественский, Валерий Гергиев, Владимир Юровский, Инго Метцмахер, Сильвен Камбрелинг, Райнберт де Леу, Ханс-Вернер Хенце, Василий Синайский, Александр Лазарев, Наталия Гутман, Юрий Башмет, Йенс Петер Майнтц и многие другие.

Музыку Тарнопольского исполняли ведущие мировые оркестры и ансамбли, , среди которых Симфонический оркестр Баварского радио, парижский Ensemble InterContemporain, Ансамбль солистов Большого театра, Мюнхенский филармонический оркестр, Симфонический оркестр Гессенского радио, Симфонический оркестр Роттердамской филармонии, Ensemble Modern, Ensemble Musikfabrik, Ensemble InterContemporain, Schönberg Ensemble, Klangforum Wien, Ensemble Reshershe, Ensemble XXI Jahrhundert, Continuum, Da capo, Chameleon и др.

Композитор — участник международных фестивалей современной музыки, среди которых фестиваль «Альмейда» в Лондоне, Beethovenfest в Бонне, Мюнхенская оперная биеннале, Berliner Festwochen, Frankfurter Musikfest der Alten Oper, Holland Festival, Hommage aux Russes Paris, Dresdner Tage fur Neue Musik, фестиваль Acht Brücken Köln, фестиваль современной музыки в Хаддерсфилде (Великобритания), фестиваль Klangspuren (Австрия), La Biennale di Venezia, Make Music Together в Бостоне, фестиваль Manca (Франция / Монако), Mannes festival в Нью-Йорке, The Schleswig-Holstein Musikfest (Германия), Нью-Йоркский фестиваль Sonic Boom, фестивали «Московская осень», «Звезды белых ночей» в Санкт-Петербурге, Tage fur Neue Musik Zurich, «Варшавская осень», Wien Modern, The World Music Days of the ISCM и др.

Премьеры сочинений Владимира Тарнопольского проходили в Мариинском театре, МАМТе им. К. Станиславского и В. Немировича-Данченко, Камерном музыкальном театре под руководством Б. Покровского, на фестивалях Beethovenfest в Бонне, Rencontres Musicales d’Evian (Франция), Фестивале современного танца в Амстердаме (Голландия), Музыкальном фестивале в Бергене (Норвегия), фестивале Кара Караева в Баку (Азербайджан), в Манчестере (Великобритания), в рамках Мюнхенской биеннале; в лондонском Barbican Hall, парижском Cité de la musique, во Дворце Биеннале и Театре Малибран в Венеции, в венском и берлинском Konzerthaus, амстердамском Концертгебау и других залах России и мира.

Тарнопольский играет заметную роль в российской музыкальной жизни. Он был одним из инициаторов Ассоциации современной музыки в Москве (АСМ-2, 1989) — группы композиторов, которые боролись против официальной советской культурной философии «социалистического реализма». В 1993 году он основал в Московской консерватории им. П.И. Чайковского первый в России Центр современной музыки и ансамбль «Студия новой музыки», а в 1994-м — Международный фестиваль современной музыки «Московский форум». Основными направлениями деятельности этого фестиваля являются просветительство, исполнение новых сочинений, поддержка молодых композиторов, продвижение современной отечественной музыки и ее интеграция в европейский и мировой культурный контекст. Под руководством Тарнопольского проведены фестивали современной немецкой, французской, итальянской, австрийской, голландской, польской, швейцарской музыки, которые стали важными событиями в музыкальной жизни России. Такие долгосрочные проекты как «Неизвестная русская музыка XX века», «Россия-Германия. Главы истории музыки XX века», «Антология авангарда», «Красное колесо», «Спектры времени» (современная французская музыка), «Свобода звука!», «Европа глазами россиян, Россия глазами европейцев», «Московский форум. Пространство для новой музыки и эстетических дискуссий» и другие получили широкий отклик в России и за рубежом. В этих проектах впервые в России провучала музыка таких композиторов как Лахенман, Шаррино, Гризе, Мюрай, Ромителли, Пессон, Фернейхоу, Фуррер, Шелси, Шнебель и десятков других современных зарубежных авторов.

В  октябре 2019 прошел XVI фестиваль «Московский форум».

Одним из важнейших направлений его кураторской работы является воскрешение к жизни незаслуженно забытой музыки раннего русского авангарда. В ряде его проектов впервые прозвучали сенсационные находки: премьеры сочинений 1910-х — начала 1930-х годов, в том числе первая русская Камерная Симфония Н. Рославца (1934-35), никогда не исполнявшиеся фрагменты оперы Шостаковича «Нос» (1928), сочинения Обухова, Вышнеградского, Лурье, вокальные сочинения Гунста и др.

С 1992 года Тарнопольский преподает на кафедре композиции Московской консерватории, с 2001 года — профессор. Среди его учеников — Ольга Бочихина, Николай Хруст, Владимир Горинский, Георгий Дорохов. Многие его ученики стали призерами международных конкурсов молодых композиторов.