Его имя осталось в истории музыки, прежде всего, благодаря написанной им — и ставшей классической — биографии Вольфганга Амадея Моцарта. Российский исследователь Левон Акопян в своем словаре «Музыка ХХ века» отмечает, что формально она основана на труде Отто Яна (1867), но по существу представляет собой независимое всестороннее исследование жизни и творчества композитора.

Аберт родился в Штутгарте в семье композитора и придворного капельмейстера Иоганна Йозефа Аберта (1832-1915). Начав заниматься музыкой под руководством отца, он продолжил музыкальное образование в Штутгартской консерватории. С 1890 по 1896 изучал классическую филологию в университетах Тюбингена, Берлина и Лейпцига, но впоследствии все же избрал своей специальностью музыкознание. С 1897 по 1900 учился на факультете музыкальной науки в университете Фридриха-Вильгельма в Берлине, одновременно был музыкальным референтом газеты Schwäbischer Merkur.

В 1902 защитил диссертацию по теории этоса в древнегреческой музыке. Преподавал в университетах Галле, Гейдельберга. В 1920 стал преемником Гуго Римана в Лейпцигском университете, в 1923 унаследовал от Германа Кречмара кафедру музыковедения в Берлинском университете.

В 1925 Аберт был принят в Прусскую академию наук, став первым теоретиком и историком музыки, удостоенным чести видеть свое имя рядом с именами Лейбница, Эйлера, Вольтера, Дидро, Канта, Гумбольдта, Гельмгольца, Планка, Менделеева, Эйнштейна и многих других великих ученых XVIII-XX веков.

Всемирную известность Аберту принесли его труды по истории оперы и биография Моцарта (1-е изд. 1919-1921). Он — автор книг о Роберте Шумане (1903), Никколо Йоммелли (1905), «История Академии музыки Роберта Франца в Галле» (1908), «Иоганн Йозеф Аберт. Жизнь и творчество» (1916), «Гете и музыка» (1922) «Лютер и музыка» (1924), «Основные проблемы истории оперы» (1926) и др., множества статей, очерков, эссе. Считается, что суждения Аберта о взаимосвязи средневековой церкви и бытовой музыки заложили основу социологии музыки. Редактировал сочинения Йоммелли, Глюка, Моцарта, Вебера.

В 1927 в Штутгарте вышел «Иллюстрированный музыкальный словарь» (Illustriertes Musik-Lexikon), созданный Абертом совместно с Фридрихом Блуме, Рудольфом Гербером, Хансом Хоффманном, Теодором Шварцкопфом.

Среди учеников Аберта — его дочь Анна Амалия (1906-1996), исследователь творчества Г. Шютца; знаменитый венгерский музыковед Бенце Сабольчи (1899-1973).

Герман Аберт скончался 13 августа 1927 в Штутгарте.