В 1987–1995 годах он был художественным руководителем и главным дирижером Большого театра СССР и России.

Александр Лазарев родился 5 июля 1945 года в Москве. Окончил Музыкальное училище им. Октябрьской революции по классу баяна, с 1967 года учился по специальности дирижирование в Ленинградской консерватории у Исая Шермана, с 1968 по 1972 — в Московской консерватории у Лео Гинзбурга, у него же в 1975 году окончил ассистентуру-стажировку.

В годы учебы завоевал первые премии на Всесоюзном конкурсе дирижеров в Москве (1971), Международном конкурсе дирижеров Г. фон Караяна в Западном Берлине (1972).

С 1973 года дирижер работал в Большом театре, в 1987–1995 годах — художественный руководитель и главный дирижер ГАБТа. Под его управлением шли оперы «Дон Карлос» Верди, «Жизнь за царя» Глинки, «Князь Игорь» Бородина, «Борис Годунов» Мусоргского, «Снегурочка», «Млада» Римского-Корсакова, «Орлеанская дева» Чайковского, «Игрок» и «Повесть о настоящем человеке» Прокофьева, балеты «Чайка», «Дама с собачкой» Щедрина. В 1991 году оркестр театра под его руководством был удостоен премии «Золотой Виотти» как лучший симфонический оркестр года. Основал Ансамбль солистов оркестра Большого театра (1978), исполнявший новую музыку отечественных и зарубежных композиторов.

Александр Лазарев выступал и записывался с Госоркестром, оркестрами Московской и Ленинградской филармоний, Большим симфоническим оркестром и Большим хором Всесоюзного радио и телевидения, выдающимися музыкантами Леонидом Коганом, Виктором Третьяковым, Юрием Башметом, Наталией Гутман, Pудольфом Керером, Алексеем Наседкиным, Владимиром Спиваковым и многими другими.

В 1982–1992 и 2004–2006 годах преподавал на кафедре оперно-симфонического дирижирования оркестрового факультета Московской консерватории. Вёл оркестровый класс, курс практики в оперном театре.

В 1992–1995 годах — приглашенный дирижер лондонского Симфонического оркестра ВВС, с 1997 по 2005 — главный дирижер Королевского национального оркестра Шотландии. Как приглашенный дирижер выступает с ведущими симфоническими оркестрами и оперными коллективами мира. Осуществил многочисленные записи в фонд Всесоюзного радио и ТВ, а также на фирмах «Мелодия», «Erato», «Virgin Classics», «Sony Classical, «Hyperion», «BMG».

В 2008–2011 годах — руководитель Японского филармонического оркестра.

В 2015 году Лазарев после длительного перерыва вновь осуществил оперную постановку в России — «Хованщину» Мусоргского в МАМТе им. Станиславского и Немировича-Данченко (режиссер Александр Титель, художник Владимир Арефьев). В 2016 году этот же триумвират — Титель, Лазарев, Арефьев — поставил в МАМТе «Любовь к трем апельсинам» Прокофьева и «Пиковую даму» Чайковского.

Александр Лазарев — народный артист РСФСР, Лауреат премии Ленинского комсомола (1977) и Государственной премии РСФСР им. Глинки (1986). Кавалер ордена «За заслуги перед Отечеством» IV степени.