В семье, по словам Кагеля, были выходцы из Пруссии, а также из Санкт-Петербурга и Одессы. «Но была в семье и сефардская ветвь. Сефарды и ашкеназы смешиваются нечасто, но в моем случае это именно так».

Кагель брал частные уроки пения, фортепиано, виолончели, органа, оркестрового дирижирования (среди его учителей был Альберто Хинастера). В Университете Буэнос-Айреса изучал философию и литературу, слушал вживую великого Борхеса. Параллельно интересовался фотографией и кино. Стал в 1950, в возрасте 19 лет, соучредителем Cinémathèque Argentine. Тем же годом датирована первая композиция Маурисио Кагеля: PALIMPSESTOS, для смешанного хора a cappella.

В 1954 Кагель основал в буэнос-айресском Teatro Colón новый оркестр. В 1957 поехал учиться в Кельн: важную роль здесь сыграл Пьер Булез, посоветовавший непременно уезжать в Европу. Кагель подавал на французскую стипендию, но не получил ее. Подал на немецкую (программа DAAD – Deutscher Akademischer Austauschdienst). «Булез рассказал мне о Студии электронной музыки Западногерманского радио. Так я оказался в Кельне», – говорил Кагель.

В 1960, благодаря Маурисио Кагелю, появился Кельнский ансамбль современной музыки.

С 1960 по 1964 Кагель преподавал на Международных летних курсах новой музыки в Дармштадте. В 1964-1965 вел занятия по композиции в Университете Буффало.

В 1967 Кагель – профессор, почетный гость Академии кино и телевидения в Берлине. В 1968 – директор Скандинавских курсов новой музыки в Гетеборге. С 1969 – директор Института новой музыки при Консерватории Рейнланда. С 1969 по 1975 Кагель руководил Кельнскими курсами новой музыки. В 1974-1979 преподавал, в должности профессора, в Кельнской высшей школе музыки (дисциплина «Новый музыкальный театр»).

В июне 1970 вышел на западногерманские телеэкраны фильм Кагеля Ludwig van (с участием художника Йозефа Бойса). В своей статье «Синтез музыки и кино в опусе “Людвиг ван” М. Кагеля» музыковед, профессор Астраханской консерватории Владислав Петров описывает эту картину (одну из картин Кагеля, есть и другие, все они перечислены на официальном сайте композитора) так:

«Кагель цитирует музыку Бетховена, используя метод коллажа. Кроме того, известные и вымышленные эпизоды из жизни Бетховена перенесены в современную действительность. <…> Кагель помещает фигуру Бетховена в новый социально-исторический контекст (при этом Бетховен не слышит звуков природы – в его воображении звучит только им написанная музыка). Сам же Бетховен лишен у Кагеля мифологизированного подтекста: Бетховен представлен таким, каким он был по свидетельству его современников, а не таким, каким его описывают в современных учебниках по истории музыки и в монографиях – закомплексованным человеком, страдающим различными маниями и болезнями в связи с полученными в детстве травмами психического свойства (отец-алкоголик (винный погреб – один из “образов” произведения Кагеля), непризнанность, глухота и т. д.), деспотом, плохо обращавшимся со своей прислугой. Среди персонажей фильма есть и невымышленные личности – деятели современного искусства (например, в 8 сцене принимают участие художники Д. Рот и Р. Рейсер, которые в свойственной “Флаксусу” манере демонстративно разбивают ряд бюстов композитора, а в 15 сцене показан ряд известных музыкальных критиков, обсуждающих проблемы творчества Бетховена), а также придуманные герои – смотритель Музея, потомок Бетховена, профессор Шульд, простые прохожие и посетители боннских магазинов».

В 1960-х – 1970-х Кагель написал ряд ярчайших сочинений, в полной мере отражающих его увлеченность жанром инструментального театра:

• «Матч» для двух виолончелистов и ударных (1964), где виолончелисты «ведут партию теннисного матча» под наблюдением перкуссиониста-«рефери», отмечающего темпы и способы «боя»;
• 15-минутное сольное сочинение Atem (1970) для тромбона, посвященное «бытовой жизни исполнителя на духовом инструменте» – уходу за инструментом, «общению» с ним;
• Recitatievarie (1971-1972) для поющей клавесинистки, «абсурдистскую моносцену» с «обрывками молитв, любовными признаниями и просто разорванными словами, лишенными смысла», а также с разрушенным до партии левой руки до-минорным Ноктюрном Шопена;
• «Варьете» (1977) – «концерт/шоу, сочетающий в себе ряд музыкальных идиом», которые, по замыслу автора, ассоциируются с «традиционным стилем водевиля».

Все эти опусы звучали 25 октября 2021 в исполнении «Студии новой музыки» на концерте к 90-летию со дня рождения Маурисио Кагеля.

«Я никогда не хотел эпатировать буржуазию. Для меня авангард был революцией в мышлении, то есть возможностью пойти глубже в решении проблем. В музыке есть очень важный аспект синтаксиса: как музыка становится языком? Есть, конечно, и проблема стиля, но стиль – это не то, что меня интересует. Мне интересно то, как музыка артикулирована, как она организована во времени. Как мельчайшие элементы связаны друг с другом и с формой всего музыкального произведения в целом – эти проблемы заполнили всю мою жизнь». (М. Кагель в интервью музыкальному критику, журналисту, автору «Музпросвета» Андрею Горохову)

«Каждый композитор убежден, что его последний шедевр наиболее прекрасен и важен, но на протяжении моей жизни фундаментальную роль играла непрерывность. <…> Рассуждая о Пикассо, мы говорим о его голубом, розовом, кубистском периодах, etc. Для меня это не имеет смысла, поскольку мой композиторский путь всегда был линейным и, я бы сказал, органичным. Конечно, некоторые пьесы могут быть более или менее важными в сравнении с остальными, но не мне их оценивать. Единственное, о чем я могу сказать с полной уверенностью: в каждую из написанных мной партитур я вкладывал всю свою творческую энергию, всю душу и любовь к музыке. Поэтому я всегда был вправе утверждать: «Это именно то, чего я хотел. А будущее рассудит…» (Маурисио Кагель в своем последнем интервью 2008, фрагментарно представленном на сайте композитора)