Ринат Ибрагимов родился 5 ноября 1960 в Москве. На контрабасе он начал играть в 16 лет, после 10 лет занятий на виолончели, и быстро достиг успеха на новом инструменте. Окончил Музыкальное училище им. Ипполитова-Иванова у Георгия Фаворского и Московскую консерваторию у Евгения Колосова. Завоевал первые премии Всесоюзного конкурса контрабасистов (1984) и Международного конкурса Джованни Боттезини в Парме (Италия, 1989).

С 1983 по 1997 Ибрагимов был концертмейстером группы контрабасов оркестра Большого театра, ансамблей «Академия старинной музыки», «Солисты Москвы» и «Солисты Московской филармонии». В 1991–1997 вел класс контрабаса в Московской консерватории, Музыкальном училище и ЦМШ при Московской консерватории.

В 1980-х – 1990-х годах Ринат Ибрагимов был одним из немногих советских и российских контрабасистов, выступавших с сольными программами и в ансамблях. Записи музыканта включают сочинения Боттезини (CD выпущен в Париже в 1995), музыку русских композиторов с ансамблем «Солисты Большого театра» (Москва, 1991), концерты для контрабаса с оркестром Боттезини, Диттерсдорфа, Куссевицкого, Смирнова, Ванхала, произведения Хиндемита, Моцарта, Шуберта, Шумана, Р. Штрауса.

Уже будучи именитым исполнителем, Ринат Ибрагимов получил дирижерское образование в Московской консерватории в классе Дмитрия Китаенко и Игоря Дронова. C 1995 по 1998 он возглавлял ансамбль «Московская инструментальная капелла» как дирижер и художественный руководитель.

В 1995–2014 Ринат Ибрагимов был концертмейстером группы контрабасов Лондонского симфонического оркестра. При этом продолжал выступать как солист и преподавать: с 1999 был профессором Гилдхоллской школы музыки и драмы, с 2007 — Королевского музыкального колледжа (2007) в Лондоне.

В 2014 после перенесенного инсульта музыкант прекратил выступления, но продолжал педагогическую деятельность. В знак признания заслуг Ибрагимова ему был присвоен титул почетного контрабасиста LSO.

Дочь Рината Ибрагимова Алина (род. 1985) — известная скрипачка.

«Ринат — музыкант-интеллектуал, написал в Facebook его друг, композитор Юрий Каспаров. — Что бы он ни исполнял, он начинал с того, что выстраивал для себя исполнительскую концепцию. Когда Ринат взялся серьезно за дирижирование, он параллельно начал изучать статьи Ф.М. Гершковича и брать уроки у одного из наших общих друзей, ученика Филиппа Моисеевича, проявив незаурядные аналитические способности.

По жизни Ринат был человеком удивительно спокойным, взвешенным, рассудительным, что, впрочем, не мешало ему время от времени принимать экстравагантные решения. Начав работать в Англии, он периодически возвращался в Россию — дирижировал, выступал как солист и как ансамблист — и нередко поражал неожиданными сюрпризами. Однажды привез из Англии контрабас-пикколо и показал его в Рахманиновском зале: инструмент размером с виолончель, на котором играют сидя, но выглядит и звучит как контрабас, только квартой выше.

Понятно, что музыкант-исполнитель с таким незаурядным интеллектом и впечатляющим структурным мышлением не мог не любить и не играть современную музыку. Я до сих пор с огромной радостью возвращаюсь к своей “Козлиной песни”, записанной мастерами экстра-уровня — Ринатом Ибрагимовым, Валерием Поповым и Сергеем Амплеевым».