Дмитрия Башкирова не стало 7 марта 2021 в Мадриде: с 1987 Башкиров преподавал в мадридской Высшей школе имени Королевы Софии. Концертов последние годы уже не давал. «Когда мне исполнилось 80, я сказал себе: “Лучше – не могу, а хуже – не хочу”. С тех пор я целиком посвятил себя педагогике, которую всегда любил больше, чем свою игру», – объяснял он в интервью «Известиям» (17.03.2015) свое нежелание больше выходить на сцену.

Ранее, в 1990-х-2000-х, Башкиров не раз выступал и в России. В 2015 работал в жюри XV конкурса имени П. И. Чайковского. В 2017-2018 был в составе жюри конкурса «Щелкунчик».

Дочь Дмитрия Башкирова, пианистка Елена Башкирова – супруга Даниэля Баренбойма.