Сергей Романович Сапожников родился 7 марта 1932 в Москве в семье музыкантов. Его отец, Роман Ефимович Сапожников, был известным виолончелистом и педагогом. Сводная сестра – виолончелистка, народная артистка СССР Наталия Гутман.

С. Сапожников окончил Институт им. Гнесиных по классу скрипки профессора А. Ямпольского, аспирантуру Московской консерватории у профессора Ю. Янкелевича. Защитил кандидатскую диссертацию по проблемам теории исполнительского искусства, на материале которой была издана книга в России и Германии.

Многие годы выступал как концертирующий скрипач в концертах Московской филармонии. В частности, исполнял скрипичные соло, сопровождая концертные выступления знаменитых танцовщиков Е. Максимовой и В. Васильева, Н. Бессмертновой и М. Лавровского, Л. Семеняки и М. Лиепы, Е. Рябинкиной и Ю. Жданова, И. Зубковской и А. Макарова и др.

Как дирижер участвовал в постановке балетов «Мнимый жених» («Слуга двух господ») М. Чулаки и «Муха-цокотуха» Д. Салиман-Владимирова, осуществил записи на радио и телевидении («Байка…» И. Стравинского, опера «Великан» и музыка балета «Трапеция» С. Прокофьева).

Сергей Сапожников – автор мюзиклов «Нежность» (по А. Барбюсу), «Дон Жуан в Египте» (по Н. Гумилеву), «Банька, встань-ка» (по сказке Е. Матюшкиной), «Ярмарка» (по сказке М. Горького), пьес для струнного квартета, трио, вокальных сочинений, музыки для телефильмов («Весна 1929», «Туфли с золотыми пряжками» «В свободное от основной работы время», «Солдатушки-бравы ребятушки»), многочисленных обработок и переложений классических и современных пьес для скрипки и фортепиано, виолончели и фортепиано, инструментальных ансамблей и др.

Также в числе его работ – уточнение авторского текста Вариаций на тему рококо П. И. Чайковского («Рококо без Фитценгагена»).

Написал книги «Мой Шостакович», «Он – Золотухин. Он – мой друг», «Единство несовместимых», музыкально-драматическую пьесу «Не уверен – не женись» о П. И. Чайковском.

В течение десяти лет Сергей Сапожников был одним из руководителей аппарата Союза композиторов СССР, где занимался вопросами новой советской музыки. По заказу Ю. Григоровича и И. Шостакович проводил работу по восстановлению нотного материала балетов Д. Шостаковича для постановок в Большом театре. Многие годы работал в издательстве «Музыка», удостоившись за издательскую деятельность ордена «Знак Почета».

Преподавал в ЦМШ и Московской консерватории.

В 1991 С. Сапожников создал и возглавил Артистическое общество «Ассамблеи искусств», которая занимается организацией музыкальных фестивалей, конкурсов, концертов, спектаклей, мастер-классов в России и за рубежом, издательской деятельностью, подготовкой и проведением научных и образовательных проектов.

Удостоен звания «Заслуженный деятель искусств Российской Федерации».

Супруга Сергея Сапожникова – Ирина Прокофьева, выпускница Московской консерватории по классу хорового дирижирования, музыкальный редактор Гостелерадио СССР (иновещание на соцстраны), ведущий консультант в Комиссии по работе с творческой молодежью Союза композиторов СССР, организатор фестивалей современной музыки, редактор программы обозрения «Советская музыка сегодня» на Всесоюзном радио, с 1991 – артистический директор Общества «Ассамблеи искусств».

Сын – виолончелист Дмитрий Прокофьев, выпускник, а ныне преподаватель Московской консерватории, лауреат международных конкурсов, артист оркестра «Виртуозы Москвы».