С 1989 пост директора Азербайджанского театра оперы и балета занимал Акиф Меликов. После истечения его контракта 3 апреля 2023 трудовой договор не был заключен. Для Эйвазова это первый опыт руководства театром.

Юсиф Эйвазов родился в 1977 в Алжире, в семье преподавателей из Азербайджана. Музыкальное образование получил в Бакинской музыкальной академии. В 1998 переехал в Италию для продолжения учебы, обосновался в Милане. Участвовал в мастер-классах Франко Корелли, Магды Оливеро, Пласидо Доминго, Джанандреа Гаваццени и Антонио Фольяни.

Свою карьеру начал с выступлений в небольших оперных театрах Италии. Гастролировал по Франции, Австрии, Словении, Франции, Германии, Испании, Японии, Корее. В 2008 завоевал Гран-при Международного конкурса оперных певцов в Милане. В 2012 стал победителем VI Международного конкурса вокалистов имени Бюльбюля в Баку. Лауреат специальной премии жюри музыкального театра «Золотой Маски – 2018» – «За уникальный творческий дуэт в спектакле Большого театра „Манон Леско“» (вместе с Анной Нетребко) и премии Grand Prix de la Culture (Вена, 2020).

В 2015 женился на народной артистке России Анне Нетребко. Многие творческие проекты супруги реализуют совместно.