Один из лучших учеников Мстислава Ростроповича, лауреат II премии V Международного конкурса имени П. И. Чайковского (1974), Иван Монигетти – признанный специалист по виолончельной музыке 20-21 веков. В его репертуаре – сочинения Софии Губайдулиной, Эдисона Денисова, Валентина Сильвестрова, Кшиштофа Пендерецкого, Витольда Лютославского, Яниса Ксенакиса, Анри Дютийё, Кшиштофа Мейера, Бориса Тищенко, Бориса Чайковского, Александра Кнайфеля, Франгиз Али-заде, Тиграна Мансуряна и других композиторов.

«Меня с ранних лет увлекала идея поиска “своего” репертуара. Первое исполнение нового произведения, возможность получить новое сочинение непосредственно из рук его создателя, сотрудничать с композиторами – все это было невероятно интересно и увлекательно. Творческое общение с Альфредом Шнитке, Кшиштофом Пендерецким, Софией Губайдулиной, Валентином Сильвестровым дало мне невероятно много, обогатило новым исполнительским опытом. <…> Ростропович, который сыграл невероятное количество новых произведений и инициировал их создание, всегда приветствовал творческие искания». (Из интервью Ивана Монигетти «Нашей Газете», 2018)

В 2019, в «Год Вайнберга в России» (организатор проекта – «Музыкальное обозрение») Иван Монигетти исполнил в Малом зале консерватории четыре из 24 прелюдий для виолончели соло Мечислава Вайнберга (op. 100; 1969; посвящены Мстиславу Леопольдовичу Ростроповичу). В той же программе звучали Бах, Губайдулина и Казальс.