Алексей Гориболь окончил Московскую консерваторию по классу контрабаса и Горьковскую – по классу фортепиано. Как пианист выступает с камерными программами, вместе с виолончелистом Рустамом Комачковым, пианисткой Полиной Осетинской, австралийским тенором Эндрю Гудвином, солисткой Мариинского театра Олесей Петровой, гобоистом Алексеем Огринчуком, певицей Татьяной Куинджи, многими другими именитыми музыкантами.

Лауреат Первой премии XI Международного конкурса камерной музыки в Трапани (Италия, 1991), Второй премии Международного конкурса Classica Nova (памяти Шостаковича) с виолончелистом Борисом Андриановым в категории «Камерный ансамбль» (Ганновер, 1997).

Алексей Гориболь признан выдающимся мастером ансамблевого музицирования. Не менее известен и востребован он как музыкант-просветитель, а также как продюсер многочисленных музыкальных фестивалей, пропагандист новой и редко исполняемой музыки. Гориболь – создатель оригинальных проектов, сочетающих в себе музыку, театр, балет и кинематограф. С конца 1980-х выступает как организатор проектов, связанных с творчеством Леонида Десятникова. Музыкальный руководитель кинофильмов с музыкой Десятникова: «Дневник его жены» Алексея Учителя и «Москва» Александра Зельдовича. Записанный под руководством Гориболя саундтрек к фильму «Москва» был удостоен Гран-при IV Всемирного биеннале в Бонне (2002).

Алексей Гориболь – исполнитель, часто первый исполнитель многих сочинений композиторов-современников (в разных жанрах – от академического авангарда до кино): Г. Канчели, А. Чайковского, В. Мартынова, Ю. Красавина, Г. Пецелиса, М. Таривердиева, И. Шварца, А. Айги, П. Карманова. В. Раннева и др.

Инициатор монографических фестивалей П. И. Чайковского, Я. Сибелиуса, Д. Шостаковича, Б. Бриттена в Москве и Санкт-Петербурге. Художественный руководитель фестиваля искусств в Костомукше (Карелия), фестивалей камерной музыки: Левитановского в Плесе и Российско-финского музыкально-поэтического фестиваля «В сторону Выборга». К 80-летию Октябрьского переворота Гориболь подготовил программу «Молот и серп» (из произведений Бетховена, Листа, И. Дунаевского), которая была возобновлена музыкантом к 100-летию переворота.

Сотрудничает с Большим театром России, Мариинским театром, Александринским театром, Пермским театром оперы и балета, Театром Наций, театром «Мастерская Петра Фоменко», Гете-институтом, Институтом Финляндии в Санкт-Петербурге, Британским советом, «Фондом Микаэла Таривердиева», «Фондом Дианы Вишневой».

В 2009-2010 Алексей Гориболь подготовил и провел свыше тридцати телевизионных программ в рамках цикла Пятого канала «Ночь на Пятом» («Ночь. Звук. Гориболь»). Выпустил более 30 CD.

В 2006 музыкант был удостоен звания Заслуженного артиста России.

В июне 2021, накануне юбилея, Алексей Гориболь участвовал в Дягилевском фестивале в Перми, где под его руководством в Органном зале филармонии прошел авторский концерт Леонида Десятникова.