А.С. Данилов родился в Донецкой области. В 1963 году окончил Донецкое музыкальное училище по классам балалайки и баяна и поступил в ГМПИ (ныне Российская Академия музыки) им. Гнесиных, в класс балалайки О.Н. Глухова. После службы на Северном флоте продолжил образование. В 1971 году окончил  ассистентуру-стажировку ГМПИ им. Гнесиных у проф. П.И. Нечепоренко.

Лауреат Всероссийского (1972, Москва), Всесоюзного (1973, Воронеж, I премия) и Международного (1973, Берлин, I премия) конкурсов.

За годы исполнительской деятельности выступил с сольными концертами более чем в 100 городах бывшего СССР, в 36 странах мира (Швеции, Италии, Финляндии, Германии, Греции, Малайзии, Индии, Франции и др.). В зарубежной печати его называли «Паганини балалайки». Он внес большой вклад в продвижение искусства игры на балалайке как исполнитель и автор многочисленных обработок, транскрипций, переложений.

Фирмой «Мелодия» выпущено несколько грампластинок «Играет Александр Данилов», с записями переложений западноевропейской музыки и оригинальных сочинений для балалайки: сонат, сюит, концертов, концертных вариаций, пьес.

Почти полвека Данилов преподает в Ростовской государственной консерватории имени С.В. Рахманинова (до 1992 — Ростовский музыкально-педагогический институт), с 1983 г. профессор, в 1987–2012 гг. ректор вуза. Под руководством А.С. Данилова Ростовская консерватория вошла в число ведущих в России. Он подготовил десятки исполнителей на балалайке, домре, гитаре, среди которых лауреаты международных и всероссийских конкурсов, обладатели почетных званий и наград.

По инициативе А.С. Данилова при консерватории была открыта ССМШ для одаренных детей, учреждены ассистентура-стажировка, аспирантура и докторантура, совет по защите кандидатских и докторских диссертаций, Центр повышения квалификации и профессиональной переподготовки, новые кафедры и специальности.

Покинув пост ректора в конце 2012 года по собственному желанию в знак несогласия с признанием РГК им. Рахманинова «неэффективным» вузом по итогам мониторинга Минобразования, А.С. Данилов некоторое время работал советником нового ректора М.П. Савченко, а с 2015 года занимает должность проректора по концертной и творческой работе. И продолжает готовить новых ярких исполнителей в своем консерваторском классе.

А.С. Данилов — народный артист РФ (2007), заслуженный артист РСФСР (1977), член Союза композиторов России.

Дважды — в 2002 и 2012 гг. — он был назван «Персоной года» в рейтинге газеты «Музыкальное обозрение» «События и Персоны» и удостоен премии «МО».

Персональный сайт А.С. Данилова http://danilovrostov.ru/