Петр Поспелов — сын искусствоведов Глеба Поспелова и Марии Реформатской (профессора МГУ). 18 ноября 2022 он отметил 60-летие. Выпускник теоретико-композиторского факультета Московской консерватории, он изучал вокал, электроакустическую композицию.

В 1986–1992 работал в кино: сценарист, режиссер и оператор кино- и видеофильмов; участник движения параллельного кино; деятель Салтыковской киношколы. Лауреат и дипломант фестивальных конкурсов «Сине фантом» (Ленинград, 1989), «Молодость» (Киев, 1989), Ann Arbor Film Festival (Мичиган, 1990).

Режиссер-постановщик «Лекции о Ничто» Джона Кейджа на Российском телевидении (с Александром Фатеевым, 1992).

С 1993 — музыкальный обозреватель ведущих российских изданий: «КоммерсантЪ» (1993–1997), «Русский Телеграф» (1997–1998, рук. отдела культуры), «Известий» (1999–2001), «Ведомости» (2003–2020, в 2005–2017 редактор отдела культуры).

Автор портала OpenSpace.Ru, журнала «Музыкальная жизнь». Автор более 1500 статей: все они собраны на сайте «Музыкальная критика», многие опубликованы в трехтомнике «Новая музыкальная критика. 1993–2003» (НЛО, 2016).

В 2001–2002 — руководитель отдела перспективного планирования Большого театра. Один из инициаторов постановки в ГАБТе оперы Леонида Десятникова «Дети Розенталя» (2005).

С 2018 был шеф-редактором издательства «Композитор» (Москва).

Вел семинары для композиторов, драматургов, критиков и (с 2018) Нелекторий «Петя и Волки» (совместный проект Союза композиторов России и Музея С.С. Прокофьева). В 1992 Петр Поспелов основал Творческо-производственное объединение «Композитор», в недрах которого родились несколько коллективных проектов с участием Дмитрия Курляндского, Александра Маноцкова, Дмитрия Рябцева, Валерия Белунцова, Екатерины Поспеловой, Веры Ивановой… Поспелов — куратор оперы «Царь Демьян», написанной по заказу Мариинского театра (2001, авторы Леонид Десятников, Вячеслав Гайворонский, Ираида Юсупова, Владимир Николаев) и других музыкально-театральных проектов в Москве, Екатеринбурге, Владикавказе.

Первые композиторские опыты и достижения П. Поспелова были связаны с кино. Среди сочинений последнего 15-летия: «Петя и Волк-2» (продолжение сказки С. Прокофьева, Московский театр кукол, 2013), оперы «Ночь в музее, или Завещание магистра» по сонатам Моцарта (Красноярский театр оперы и балета, 2020), «Путешествие в страну Джамблей» (Пермский театр оперы и балета, 2014), «Внук пирата» (проект «Платформа», 2013), кантата «Искатели жемчуга в Яузе» (Дворец на Яузе, 2011), «Призыв» для оркестра (БСО им. Чайковского, 2010), композиции для ансамбля, вокальные сочинения, музыка к экспериментальным и телевизионным фильмам, десяти спектаклям народного театра в Поленове (1998–2019).

В 2016 опера-квест «Путешествие в страну Джамблей» (на либретто Е. Поспеловой по стихам Эдварда Лира), поставленная в Пермском театре оперы и балета, получила «Золотую маску» в номинации «Специальные премии жюри музыкального театра». В 2023 спектакль «Катарина, или Дочь разбойника» Красноярского театра оперы и балета им. Дм. Хворостовского удостоился «Золотой маски» в номинации «Лучший спектакль в балете». Петр Поспелов, выполнивший реконструкцию оркестровой партитуры Цезаря Пуни, стал лауреатом премии в номинации «Лучшая работа композитора».

Петр Поспелов неоднократно был экспертом и членом жюри премий и конкурсов, в том числе «Золотой маски», Московской Арт-Премии (2020), композиторских конкурсов «Другое пространство» (2018), «Партитура» (2020), имени Прокофьева (2019), программы СКР «Ноты и квоты» (2021–2023).

Петр Поспелов принимал участие в проектах «Музыкального обозрения». В 2017 —  в Международной конференции в Большом театре России,  посвященной творчеству Мечислава Вайнберга, в рамках Международного форума  «Мечислав Вайнберг. (1919–1996). Возвращение».  В 2018 — участник Академии Арт-журналистики на V Транссибирском Арт-Фестивале в Новосибирске, где выступил с лекцией «Что такое рецензия — музыковедение, журналистика или литература?»

«Мы потрясены внезапным уходом нашего друга и коллеги. Его знали как блестящего музыкального критика и талантливого композитора», — отмечалось в сообщении Союза композиторов России. Церемония прощания с Петром Поспеловым прошла 30 августа в траурном зале Николо-Архангельского крематория.