Выдающийся музыкант, Мурад Кажлаев с равным искусством и успехом сочинял в разных жанрах: от балета, мюзикла и симфонических поэм до джазовых пьес, песен и киномузыки. В его творчестве соединились национальные традиции Востока и классическое европейское музыкальное мышление, яркий мелодический дар и виртуозное владение оркестром.

Мурад Кажлаев родился 15 января 1931 в Баку в семье врачей. Окончил среднюю музыкальную школу при Бакинской консерватории по классу фортепиано, в 1955 — Азербайджанскую консерваторию по классу композиции у Б.И. Зейдмана. С юности увлекался джазом, за что был отчислен из консерватории (но вскоре восстановлен). С 1954 — член Союза композиторов СССР.

В 1955–1958 преподавал в музыкальном училище в Махачкале, в 1957–1958 — главный дирижер симфонического оркестра Дагестанского радио, в 1963–1964 — художественный руководитель Дагестанской филармонии.

В 1965 создал и был руководителем вокально-инструментального ансамбля «Гуниб» (позже известного как «Гая»).

В 1989–2007 Мурад Кажлаев — художественный руководитель и главный дирижер Эстрадно-симфонического оркестра Центрального телевидения и Всесоюзного радио (ныне АБКО имени Ю.В. Силантьева Российского государственного музыкального телерадиоцентра).

В 1990-е годы преподавал в Ростовской консерватории им. С.В. Рахманинова. С 1995 профессор кафедры эстрадно-джазовой музыки.

Кажлаев — автор балетов «Горянка», «Шамиль»; мюзиклов «Миллион новобрачных», «Пора красных яблок», оперетты «Валида» (названа в честь супруги композитора). Для оркестра им написаны поэма «Памяти 28 героев-панфиловцев», симфонические картины «Дагестан», «Концертная лезгинка», сюита «Тучи покидают небо», «Восточная баллада», симфонические танцы-картины, «Лирические новеллы», симфонические иллюстрации «Имам Шамиль».

Среди произведений Кажлаева — Концерт для медных духовых и ударных инструментов с оркестром; произведения для трубы, кларнета и других инструментов с оркестром; «Молодежный квартет» и пьесы для струнного квартета; джазовые композиции, сочинения для фортепиано; вокальные произведения — кантаты, хоры, романсы, песни (многие из них на стихи близкого друга, поэта Расула Гамзатова), музыка для театра и цирка.

В фильмографии композитора — более 30 художественных, документальных, анимационных фильмов, среди которых «Девочка на шаре», «Браслет-2», «Исполнение желаний», «Бархатный сезон», «В ночь лунного затмения», «Любовь моя, печаль моя», «Загадка кубачинского браслета», «Похождения графа Невзорова», «Талисман любви».

Особой любовью и пристрастием Мурада Кажлаева с юности был джаз. «Джазу в консерватории, понятно, не учили, — рассказывал композитор. — Честно говоря, я не очень верю в то, что можно научить джазу. Это — природа, стихия, это или есть, или нет — и всё тут. Ну, почти всё. То есть научиться слушать, любить, разбираться — это можно. А вот “делать” джаз — нет, надо им жить, значит, надо с ним родиться».

В 1963 М.М. Кажлаев был избран депутатом Верховного Совета Дагестанской АССР. В 1993–1995 — депутат Государственной думы 1-го созыва, входил в Комитет ГД по образованию, культуре и науке.

В 1963–1973 — председатель правления Союза композиторов Дагестана, с 1968 — секретарь правления СК РСФСР. Член Союза кинематографистов СССР. Академик Российской академии естественных наук.

В 2010 М.М. Кажлаев основал в Дагестане музыкальную школу для одаренных детей, а в 2011 создал при ней музей, посвященный дагестанской музыкальной культуре.

В 2022 в московском издательстве «Эхо Кавказа» вышла книга музыковеда, доктора искусствоведения Манашира Якубова, близкого друга композитора, «Мурад Кажлаев. Известный и неизвестный». В 2005 в том же издательстве вышел иллюстрированный альбом «Мурад Кажлаев. Жизнь и музыка».

Мурад Кажлаев удостоен званий народного артиста СССР и РСФСР, народного артиста Республики Дагестан, Государственной премии РСФСР имени М.И. Глинки (1970) — за балет «Горянка», поставленный на сцене Ленинградского театра оперы и балета им. С. М. Кирова, Государственных премий Дагестанской АССР и Республики Дагестан. Кавалер российских орденов «За заслуги перед Отечеством» III и IV степени, Орденов Дружбы РФ и Азербайджана и многих других наград.

В 2021 был удостоен звания Героя Труда России.

Церемония прощания и похороны прошли 24 декабря 2023. М.М. Кажлаев похоронен в Махачкале на кладбище на ул. Танкаева, рядом с могилой жены.