Один из самых универсальных и харизматичных исполнителей своего поколения, Александр Князев «един в трех лицах»: с раннего детства играет на виолончели, из любви к Баху освоил амплуа органиста, а из пиетета к Моцарту уже в зрелом возрасте начал выступать как пианист.

Будущий выдающийся музыкант родился в 1961 в Москве. В шестилетнем возрасте поступил учиться в специальную музыкальную школу имени Гнесиных, в класс виолончели Александра Федорченко. У него же в 1986 окончил Московскую консерваторию. В годы учебы собрал целый букет наград. В 1977 завоевал диплом Всесоюзного конкурса в Казани и первую премию Всесоюзного конкурса музыкантов-исполнителей в Вильнюсе (разделив ее с Александром Рудиным). В 1978 получил Третью премию на VI Международном конкурсе имени П. И. Чайковского в Москве (также разделив ее с А. Рудиным). В 1979 был удостоен бронзовой медали на Международном конкурсе имени Г. Кассадо во Флоренции (Италия).

В 1987 в ансамбле с пианисткой Екатериной Воскресенской Князев стал лауреатом первой премии на Международном фестивале камерной музыки в Трапани (Италия). В 1990 — во второй раз принял участие в конкурсе Чайковского, заняв второе место. В 1992 завоевал первую премию на Международном конкурсе UNISA в Претории (ЮАР).

Параллельно с яркой карьерой виолончелиста, начавшейся в конце 1970-х, Князев окончил Нижегородскую консерваторию по классу органа (класс профессора Галины Козловой) и постоянно выступает как органист, иногда совмещая обе свои музыкальные профессии в одном концерте. А с 2015 к ним добавились и выступления в качестве пианиста: в репертуаре Князева появились клавирные концерты Моцарта и Баха, камерные программы с фортепиано.

В 1995-2004 Александр Князев преподавал в Московской консерватории. Сейчас ведет мастер-классы во Франции, Германии, Испании, Южной Корее, на Филиппинах. Князев был приглашен в состав жюри II Международного юношеского конкурса имени П. И. Чайковского в Японии, XI, XII и XV Международных конкурсов имени П. И. Чайковского в Москве.

В 2012 возглавлял жюри Первого Всероссийского музыкального конкурса по специальности «орган» в Калининграде.

В дискографии Александра Князева около 40 дисков: записи камерной музыки Баха, Моцарта, Брамса, Рахманинова, Шостаковича, Шопена, Франка, Изаи, антология виолончельных произведений Регера, Виолончельный концерт Дворжака, Вариации на тему рококо Чайковского, «Шеломо» Блоха и многие другие сочинения. Записи музыканта удостоены немецкой премии Echo Klassik, французской Diapason d’Or, британской Gramophone Prize.

Александр Князев — заслуженный артист России. В 1999 назван «Музыкантом года» в рейтинге газеты «Музыкальное обозрение» «События и персоны» и удостоен Премии «МО».