Алексей Николаевич Апухтин родился 15 (27) ноября 1840 в местечке Болхов Орловской губернии в небогатой дворянской семье, в которой позже появились на свет три его брата. Детство прошло в родовом имении отца (Николая Фёдоровича) — деревне Павлодар. Мать — Мария Андреевна Желябужская была его первой учительницей и пробудила в нём любовь к поэзии.

В 1859 году окончил Императорское училище правоведения, где подружился с П. И. Чайковским. В этом престижном заведении Апухтин был самым блестящим учеником в классе, имел только отличные оценки по всем предметам, также был одним из редакторов журнала «Училищный вестник». В том же году, 23 апреля, умерла его мать, её памяти поэт посвятил несколько стихотворений («Какое горе ждёт меня?», «Ни веселья, ни сладких мечтаний», «Ещё свежа твоя могила»).

По мироощущению Апухтин был весьма мнителен, легко раним, «поэт милостью Божией», вместе с тем имел репутацию шутника, остроумного и блестящего импровизатора. Его монологи в стихах, романсы, альбомные посвящения, пародии, эпиграммы и экспромты входили в репертуар модных чтецов-декламаторов. Некоторые произведения Алексея Николаевича положены на музыку П. И. Чайковским («Ночи безумные», «День ли царит» и др.), А. С. Аренским («Разбитая ваза»).

По окончании училища служил в министерстве юстиции, в одном департаменте с П.И. Чайковским. Службой не увлекался, вёл жизнь «золотой молодёжи». В 1862 году Апухтин, Чайковский и ряд других правоведов попали в гомосексуальный скандал в ресторане «Шотан» и были «ославлены на весь город».

С 1862 года жил в родовом имении в Орловской губернии, в 1863—1865 годах числился старшим чиновником особых поручений при губернаторе. Затем в Петербурге служил чиновником министерства внутренних дел, несколько раз выезжал за границу по служебным надобностям.

Уже в 1870-х годах у него началось болезненное ожирение, которое в последние десять лет его жизни особенно прогрессировало. За два года до смерти, заболев также водянкой, практически весь остаток своих дней провёл дома, будучи малоподвижен.

Скончался 17 (29) августа 1893 года в Санкт-Петербурге и похоронен на Никольском кладбище. В 1956 году прах и памятник перенесли на Литераторские мостки Волковского кладбища.

В 1863 году Чайковский гостил у Апухтина в имении Павлодар Козельского уезда Калужской губернии, в 1865 году жил у него в петербургской квартире. В 1866 году они совершили совместное путешествие на Валаам. В свою очередь, приезжая в Москву, Апухтин останавливался у Чайковского. Алексей Николаевич посвятил композитору стихотворения «К отъезду музыканта-друга» (1880-е годы) и «Послание» (1857). Последнее было задумано как ответ на письмо Чайковского, отправленное без обратного адреса. К Чайковскому обращено и написанное в 1856 году стихотворение «Дорóгой».

В декабре 1877 года Апухтин также посвятил П. И. Чайковскому следующее стихотворение:

П. Чайковскому

Ты помнишь, как, забившись в «музыкальной»,
Забыв училище и мир,
Мечтали мы о славе идеальной…
Искусство было наш кумир,

И жизнь для нас была обвеяна мечтами.
Увы, прошли года, и с ужасом в груди
Мы сознаём, что всё уже за нами,
Что холод смерти впереди.

Мечты твои сбылись. Презрев тропой избитой,
Ты новый путь себе настойчиво пробил,
Ты с бою славу взял и жадно пил
Из этой чаши ядовитой.

О, знаю, знаю я, как жёстко и давно
Тебе за это мстил какой-то рок суровый
И сколько в твой венец лавровый
Колючих терний вплетено.

Но туча разошлась. Душе твоей послушны,
Воскресли звуки дней былых,
И злобы лепет малодушный
Пред ними замер и затих.

А я, кончая путь «непризнанным» поэтом,
Горжусь, что угадал я искру Божества
В тебе, тогда мерцавшую едва,
Горящую теперь таким могучим светом.

По поводу этого стихотворения Чайковский писал своему брату Анатолию из Сан-Ремо 21 декабря 1877 года: «Получил сегодня письмо от Лёли с чудным стихотворением, заставившим меня пролить много слёз».

Получив известие о кончине поэта, Чайковский в письме к своему племяннику В. Л. Давыдову писал: «В ту минуту, как я пишу это, Лёлю Апухтина отпевают!!! Хоть и не неожиданна его смерть, а всё жутко и больно. Когда-то это был мой ближайший приятель».

Всего Чайковский написал шесть романсов на стихи Апухтина:

«Кто идёт» (1860, не сохранился)
«Забыть так скоро» (1870)
«Он так меня любил» (1875)
«Ни отзыва, ни слова, ни привета» (1875)
«День ли царит» (1880)
«Ночи безумные» (1886)