Лексо Торадзе родился 30 мая 1952 в Тбилиси в семье киноактрисы Лианы Асатиани и композитора Давида Торадзе, получившего музыкальное образование в Тбилисской и Московской консерваториях (одним из его педагогов был Рейнгольд Глиэр). В интервью «Самарским известиям» (16.12.2013) Торадзе рассказывал, что музыке начал учиться в Тбилиси: «В Центральной музыкальной школе у Розы Гуревич, затем два года занимался в консерватории у победителя многих конкурсов Эмиля Гуревича. Это были потрясающие педагоги, которых ректор нашей консерватории Иона Туския “заманил” в Тбилиси из Киева. Переехав в Москву, я продолжил учебу в Московской консерватории у таких гигантов, как Яков Зак, Борис Землянский – ассистент Льва Оборина и Владимира Ашкенази, и Лев Наумов».

В книге «Под знаком Нейгауза» (М.: РИФ «Антиква», 2002) Лев Наумов говорил о своем ученике так:

«Сначала Лексо был весьма насторожен: он очень любил Бориса Яковлевича [Землянского] и проверял меня. Сильно переживал его смерть; даже вырвал страницу из вахтенного журнала, всегда лежавшего при входе в консерваторию, где было написано: “Одиннадцать часов. Б. Землянский” (тогда профессора могли заниматься почти до полуночи), и эта запись оказалась последней! Я болезненно чувствовал его настороженность, потому что сам Боречку обожал и представлял ощущения Торадзе. Ничего ему директивно не говорил, только в подобном тоне: “Можно сыграть так, а можно – так”. И кое-что в него потихонечку стало проникать, и чем-то он обязан и мне тоже. <…> У него был великолепный звук, бархатистый. Естественной массой, без особых усилий добивался трех forte, и это не было резко. Он невероятно теплый пианист, даже горячий, яркий. Исполняет все отменно, у него все звучит. Потрясающе играл, например, цикл «Отражения» (“Miroir”) Равеля – обожаю это сочинение; замечательно – Вариации “Weinen, Klagen…” Листа.

Меня с ним связывает много хорошего. Интересно, что перед конкурсом Клайберна я с Торадзе тоже готовился довольно честно – как и с Гавриловым, и с Виардо. Я отдыхал в Рузе, и мы занимались буквально до ночи в кинозале. Это очень удобно – перед конкурсом лучше всего заниматься с учениками не в классе, а в большом зале, где есть пространство. Лексо сооружал освещение: ставил на рояль стул, подвешивал фонарь, чтобы было светло… Нередко занятия затягивались заполночь.

<…>

Наши занятия были плодотворными, он отлично играл. На конкурсе [Van Cliburn International Piano Competition, 1977] получил вторую премию, серебряную медаль».

В 1983 Александр Торадзе уехал в США. В уже упомянутом интервью «Самарским известиям» он подчеркивал, что «никогда никуда не собирался уезжать, тем более – убегать».

«Но так сложились обстоятельства в 1983 году во время гастрольной поездки в Испанию с симфоническим оркестром Владимира Федосеева. Я отправился в тур как пианист, но мне ни разу не смогли предоставить инструмент для выступлений. А когда я попросился домой, меня уговорили остаться, описав радужные творческие перспективы. И тут я “сломался”. Мне был 31 год. Трудно поверить, но это была совершенно не подготовленная ситуация. Не стану лукавить: в те годы принять такое решение было непросто, потому что ты автоматически получал статус политического эмигранта – иного варианта не существовало. Так что получилось, что я убежал из СССР. Это сейчас каждый, слава богу, сам волен выбирать себе место жительства.

<…> На третий день американский консул в Мадриде сообщил мне, что маэстро Мстислав Ростропович, который находился за рубежом с 1976 года, устраивает в мою поддержку пресс-конференцию. Великий музыкант помогал всем – и кто просил, и кто не просил его об этом. На эту пресс-конференцию я не поехал, так как боялся за своих родителей.

<…> Буквально через несколько месяцев после моего невозвращения нас постигла огромная утрата: скончался отец, а ему было не так много лет. Незадолго до этого у нас с ним был продолжительный телефонный разговор. Чувствовалось, что он очень переживает, но в его голосе я не расслышал упрека. Он советовал мне как можно больше работать и утраивать свою жизнь».

В Университете Индианы в Саут-Бенде Александр Торадзе основал собственную студию.

«Студийные выступления, известные еще в советское время и даже до него как “классные концерты”, были (а, возможно, и остаются) доброй традицией во множестве консерваторий и музыкальных школ. На этих традициях мы выросли. <…> Для меня было совершенно естественно возобновить традицию “классных концертов”. Первое выступление Студии состоялось в 1994 году в нью-йоркском Зале Стейнвей. В 1995 году Валерий Гергиев пригласил музыкантов Студии в Санкт-Петербург на фестиваль “Звезды белых ночей”, где мы исполнили практически все фортепианные сочинения Стравинского и Прокофьева. С тех пор программы, посвященные исполнению музыки одного композитора, стали основным направлением деятельности Студии», – говорил Торадзе в интервью (30.03.2013), опубликованном на сайте Мариинского театра.

Среди музыкантов Фортепианной студии Александра Торадзе – Никита Абросимов, Александр Корсантия, Максим Могилевский, Эдишер Савицкий, Вахтанг Коданашвили, Георги Вачнадзе, Геннадий Загор, Шон Боткин, Кетеван Бадридзе, Светлана Смолина, Ирма Сванадзе, Сангвон Ким, Игнаси Камбра.

«В своей студии я преподаю в традициях русской фортепианной школы, но это не означает, что я не учитываю те особенности, в которых я рос как грузин. Это и наша полифония, это ритмическая структура, то, чем мы восторгались. Это и Пушкин, и Лермонтов, и Чайковский, и Рахманинов, и Стравинский. Поэтому надо оставаться самим собой и стараться впитывать в себя как можно больше другую культуру. Другие культуры. Не надо бояться оставаться самим собой». (Из интервью Александра Торадзе газете «Вечерняя Казань», 03.06.2014)