Анатолий Киселев родился 18 февраля 1948 года в Москве. В 1970 году окончил Московскую консерваторию, где его педагогами были А. Свешников, А. Шнитке, А. Флярковский. В 1974 начал работать в ВИА «Добры молодцы» в качестве исполнителя на клавишных и аранжировщика, а через год возглавил этот ансамбль как художественный руководитель и оставался им до 1988 года.

Анатолий Киселев — автор симфонической, камерной, инструментальной, вокально-хоровой музыки, музыки для театра и кино, около 50 популярных песен. Известные мультфильмы с его музыкой — «Домовые, или Сон в зимнюю ночь», «32 декабря», «Здесь могут водиться тигры», «Этого не может быть». В 1996 году написал музыку к телеспектаклю «Артельные мужички».

В 1980-х годах Анатолий Киселев начал писать хоровые произведения в православной традиции. Первое из них – «Богородице Дево, радуйся» в исполнении патриаршего хора Богоявленского собора п/у Геннадия Харитонова – одобрил Патриарх Пимен.

В 2003 г. композитор стал лауреатом Первого Всероссийского конкурса духовной музыки, посвященного 700-летию преставления св. благоверного князя Даниила Московского.

23 февраля 2005 г., в день рождения Святейшего Патриарха Московского и всея Руси Алексия II, в Рахманиновском зале консерватории в исполнении сербского университетского хора исполнялось «Всенощное бдение» композитора. Позже концерт в записи транслировался на всю Россию.

В 2006 г. удостоен российской премии премия «Национальное достояние».

В 2007 г. по благословению Алексия II для праздника Славянской письменности написал Гимн Православных народов.

В 2003–2005 гг. Анатолий Киселев был председателем Государственной комиссии на выпускных госэкзаменах в Белорусской академии музыки.