Будущий музыкант родился в семье баяниста Фридриха Липса (ныне народный артист России, профессор, зав. кафедрой баяна и аккордеона РАМ имени Гнесиных) и был назван в честь великого пианиста Святослава Рихтера. Возможно, тем самым и была предопределена его судьба и музыкальная профессия.

«Выбор за меня в детстве сделали родители, — рассказывает пианист. — Они отвели меня к замечательному педагогу Анне Артоболевской. Я у нее брал первые уроки по фортепиано. В первое время со мной занимался отец. Развивал музыкальный слух, давал задание угадывать нотки и так далее. После я поступил в Центральную музыкальную школу при Московской консерватории. Это и определило мой дальнейший путь».

До 4-го класса Святослав учился у А.Д. Артоболевской затем перешел в класс профессора Московской консерватории Льва Наумова, у которого окончил Московскую консерваторию (1997) и ассистентуру-стажировку (2000).

«Для него как музыканта характерны неустанные поиски выразительных возможностей, удивительная естественная раскованность, импровизационность, сочетающаяся с благородным вкусом, и тяга к открытию новых интересных произведений. … Он невероятно одарен, и, ктроме того, он светлый, чистый человек, что в наше время встречается нечасто. Очень его люблю» (из книги Л.Н. Наумова «Под знаком Нейгауза. Беседы с Катериной Замоториной»).

Святослав Липс — победитель международных конкурсов в Стрезе (Италия, 1991) и имени Марии Канальс в Барселоне (Испания, 1994). Выступал в городах России, Австрии, Германии, Италии, Швейцарии, Испании, Швеции, Латвии, Эстонии, Японии. Выступал с российскими и зарубежными оркестрами под управлением Андрея Борейко, Евгения Бушкова, Дмитрия Лисса, Валерия Полянского, Владимира Понькина и других известных маэстро.

Значительная часть репертуара пианиста – произведения современных композиторов. Ему посвящали сочинения Сергей Беринский, Ефрем Подгайц, Михаил Броннер, Александр Розенблат, Татьяна Сергеева, Елена Анисимова.

Среди партнеров пианиста по камерному ансамблю — скрипачи Гидон Кремер, Елена Ревич, виолончелисты Владимир Тонха, Александр Бузлов, альтист Михаил Березницкий, фаготист Валерий Попов, перкуссионист Марк Пекарский, певица Татьяна Куинджи… С 1993 Святослав — бессменный участник квартета «Пьяццолла-STUDIO» вместе с Фридрихом Липсом (баян), Владиславом Иголинским (скрипка), Кириллом Родиным (виолончель).

Записи музыканта выходили под лейблами Nonesuch Records (США), Triton (Япония), «Грамзапись» (Россия) и др.

В 2008–2015 совместно с Марией Власовой Святослав Липс возглавлял Международный фестиваль классической и современной музыки «Рандеву» в Москве. Участник фестивалей камерной музыки в Локенхаусе и Костомукше, «Камчатская музыкальная весна» в Петропавловске-Камчатском, «А.Н. Черепнин» в Японии, ArsLonga, «Софии — с любовью», «Московская осень» в Москве.

С 2019 преподает в Российской академии музыки имени Гнесиных. Проводит мастер-классы в России и за рубежом. Приглашенный педагог летней творческой школы фонда «Новые имена» в Суздале.