Сергей Иньков родился 31 марта 1959 в Ленинграде. Окончил в с отличием Хоровое училище им. Глинки (1976, класс проф. Ф. Козлова и С. Дзевановского), Ленинградскую / Санкт-Петербургскую консерваторию по трем специальностям: хоровое дирижирование (1981, класс проф. Н. Романовского); симфоническое дирижирование (1998, класс проф. Р. Мартынова и проф. И. Мусина); режиссура музыкального театра (1998, класс проф. А. Белинского).

Лауреат и обладатель приза Оргкомитета III Международного конкурса симфонических дирижеров в Вене (1994).

До 1984 работал в Ленинграде в хоровых коллективах и преподавал хоровое дирижирование в Институте культуры им. Крупской.

С 1984 по 1991 — главный хормейстер, дирижер и режиссер музыкального театра на Кавминводах (Пятигорск).

В 1991–2003 — хормейстер и дирижер-ассистент Мариинского театра.

С 1995 по 2008 — дирижер театра «Санкт-Петербург Опера». Музыкальный руководитель спектакля «Игроки-42» (опера Д. Шостаковича), удостоенного премии «Золотой софит».

С 2004 по 2011 — главный художественный руководитель Ансамбля песни и танца им. Дунаевского Санкт-Петербургского городского дворца творчества юных.

В 2005–2012 — музыкальный руководитель Санкт-Петербургского музыкально-драматического театра «Буфф».

С 2006 по 2013 — главный дирижер Музыкального театра Карелии. Принимал участие в оперных и музыкальных фестивалях: «Звезды белых ночей» (Санкт-Петербург), в Зальцбурге, Лондоне, Вашингтоне, Лос-Анджелесе; Миккели, Хельсинки и Савонлинне (Финляндия), Эдинбурге (Шотландия), Баден-Бадене (Германия), Гштаадте (Швейцария), Парме (Италия).

Сергей Иньков — автор проекта «Фенноскандия», который возник на основе философских идей и творчества Н.К. Рериха (в частности, идеи о взаимосвязи и синтезе культур разных стран). В рамках проекта состоялось более 40 концертов в городах России (Санкт-Петербурге, Москве, Петрозаводске, Казани и др.), Финляндии (Иматра, Вярселя) и Норвегии (Тромсё). В программах — классические сочинения композиторов России, Германии, Дании, Норвегии, Швеции, Финляндии, Исландии, Польши, музыка наших современников.

В Театре мюзикла Сергей Иньков работает с 2012, со времени его открытия. Музыкальный руководитель и главный дирижер спектаклей «Растратчики» и «Жизнь прекрасна!», выпускающий дирижер спектакля «Всё о Золушке», дирижер спектаклей «Принцесса цирка», «Преступление и наказание», «Чудеса и куралесы». В 2016 номинировался на «Золотую Маску» в номинации «Оперетта-мюзикл / лучшая работа дирижера» (за спектакль «Всё о Золушке»).

Помимо активной деятельности в Театре мюзикла, Сергей Иньков с 2018 — главный приглашенный дирижер фонда «Таланты мира», музыкальный руководитель Санкт-Петербургского театра «Рок-опера», в котором поставил мюзикл Ирины Долговой «Леди Гамильтон».

Преподает в Театральном институте имени Б.В. Щукина.

Лауреат Царскосельской художественной премии (2006), проекта «Профессиональная команда страны» (2007), художественной премии «Петрополь», Международной премии им. Н. Рериха и ордена благоверного царевича Димитрия за дела милосердия (2008), премии Правительства Санкт-Петербурга в области культуры за активную культурно-просветительскую деятельность (2009). Удостоен специального приза премии «На благо Мира» «Лучшему дирижеру» за работу в мюзикле «Дубровский» К. Брейтбурга и К Кавалеряна, поставленному в 2022 в Московском детском музыкально-драматическом театре «Поколение».