Андрей Могучий родился 23 ноября 1961 в Ленинграде. Получил первое высшее образование в Ленинградском институте авиационного приборостроения, в 1989 окончил Ленинградский институт культуры (кафедра режиссуры и актерского мастерства). В 1990 основал независимую театральную группу «Формальный театр», награжденную призом Эдинбургского фестиваля Fringe и Гран-при фестиваля BITEF в Белграде. Основные постановки театра: «Лысая певица» по Э. Ионеско, «Две сестры» по И. Тургеневу, “Orlando Furiosо” по Л. Ариосто, «Долгий рождественский обед» по Т. Уайлдеру, «Гамлет-машина» по Х. Мюллеру и В. Сорокину, «Школа для дураков» и «Между собакой и волком» по С. Соколову.

В 2004-2013 работал как режиссер-постановщик Александринского театра. Среди постановок того периода: оперы «Якоб Ленц» В. Рима и «Борис Годунов» М. Мусоргского на Московском Пасхальном фестивале; театрально-цирковое представление «Кракатук» по Э. Т. А. Гофману; «ДК Ламанческий» по М. де Сервантесу в театре «Балтийский дом»; «Pro Турандот», «Не Гамлет» по В. Сорокину в театре «Приют комедианта»; «Петербург» по А. Белому, «Иваны» по Н. Гоголю, «Изотов» М. Дурненкова, «Счастье» по мотивам М. Метерлинка в Александринском театре; “Circo Ambulante” в Театре Наций; «Процесс» Ф. Кафки в Шаушпильхаусе; опера «Царская невеста» Н. Римского-Корсакова в Михайловском театре.

В 2013 Андрей Могучий возглавил Большой драматический театр имени Г. А. Товстоногова, где поставил спектакли «Алиса» по мотивам Л. Кэрролла (композитор Н. Хрущева), «Что делать» по мотивам романа Н. Чернышевского (композитор Н. Хрущева), «Пьяные» по пьесе И. Вырыпаева, «Гроза» по пьесе А. Островского (композитор А. Маноцков), «Губернатор» спектакль по рассказу Л. Андреева, «Три толстяка. Эпизод 1. Восстание» и «Три толстяка. Эпизод 2. Железное сердце» (композитор Р. Дубинников) по мотивам произведений Ю. Олеши.

Лауреат Национальной театральной премии «Золотая Маска», Высшей театральной премии Санкт-Петербурга «Золотой Софит», Международной театральной премии «Новая театральная реальность», Международной театральной премии имени К. С. Станиславского и др. Обладатель медали ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени. В 2018 удостоен звания Заслуженный деятель искусств Российской Федерации. Отмечен благодарностями: министра культуры Российской Федерации, Комитета по культуре Санкт-Петербурга, губернатора Санкт-Петербурга.