Леонид Бобылев родился в 1949 году в Туле. В 1968 году окончил фортепианное отделение Тульского музыкального училища (класс Э.Д. Уманского), в 1973 — композиторское отделение теоретико-композиторского факультета (класс проф. М.И. Чулаки) и фортепианный факультет Московской консерватории (класс проф. Н.П. Емельяновой), в 1979 — ассистентуру-стажировку МГК по специальности «композиция».

В 1973–1979 работал в Тульском музыкальном училище.
С 1977 преподаватель кафедры композиции теоретико-композиторского факультета, с 1997 — профессор композиторского факультета Московской консерватории. Вел курсы композиции, полифонии, руководил композиторским отделением сектора педагогической практики.
Преподавал композицию в Центральной музыкальной школе при Московской консерватории.

В числе учеников Леонида Бобылева — композиторы С. Байтереков, М. Богданов, Х. Герулевич, Д. Дианов, Р. Дормидошин, И. Дубкова, Р. Затикян, Ю. Каспаров,  Д. Курляндский, Б. Рысин, А  Чернов, А. Хургин…

Леонид Бобылев — автор семи опер, балета, десяти инструментальных концертов, симфонии, симфонических поэм “De profundis”, “…e poi…”, четырех concerti grossi, девяти ораторий и кантат, камерных произведений для сольных инструментов и различных ансамблей, музыки для театра и кино (список сочинений — на сайте http://www.leonidbobylev.ru/)

Сочинения композитора исполнялись в Австрии, Бельгии, Великобритании, Германии, Италии, Нидерландах, Франции, Чехословакии, Югославии, США, Мексике, государствах СНГ и других странах. Многие из них изданы, записаны на радио, телевидении, выпущены на CD.

Леонид Бобылев занимался научной и исполнительской деятельностью. В 1993 защитил кандидатскую диссертацию «История и принципы композиторского образования в первых русских консерваториях. 1862–1917». Автор исследований «История и принципы композиторского образования в первых русских консерваториях Санкт-Петербурга и Москвы» (1992) и «Русская композиторская педагогика. Традиции. Личности. Школы» (2014), в которых представлена развернутая информация о дооктябрьском периоде и прослеживается развитие традиций в последующие десятилетия. Профессор Бобылев читал лекции и проводил мастер-классы в России, Молдове, Великобритании, Франции. Им разработан курс лекций — «Параллельная история русской музыки и русской поэзии XVIII–XX вв.». Обладая даром музыканта-просветителя, ежегодно проводил, встречи со студентами в МФТИ, художественном училище им. Сурикова, других учебных заведениях.

В течение многих лет Леонид Бобылев выступал в дуэте «Вокализ» с заслуженной артисткой РФ, профессором  Еленой Димитриу-Васильевой (сопрано). Выступления дуэта проходили во многих городах России и стран бывшего СССР.

Леонид Бобылев был удостоен звания «Заслуженный деятель искусств РФ».