Родился в Москве. Композиции обучался в музыкальном училище при Московской консерватории в классе Г. Фрида, а затем в Московской консерватории им. П.И. Чайковского в классе В. Фере, закончив ее в 1969 году. С 1969 по 1974 год работал музыкальным редактором на Всесоюзном радио, с 1974 года – в Издательском доме «Композитор». Член АСМ-2.

Музыкальный язык композитора развивает идеи 12-тоновости. Сочинения Вустина включаются в программы многих известных фестивалей, среди которых Дни новой музыки в Цюрихе и Ноlland Festival, Рrеsеnces-93 в Париже и фестиваль в Донауэшингене (Германия), фестиваль камерной музыки в Локенхаусе (Австрия), Московский Форум и Московская Осень. Среди исполнителей его музыки такие известные солисты, как Г. Кремер, Ф. Липс, дирижеры Р. де Леу, Л. Маркиз, Э. Клас, А. Лазарев, М. Браббинс, К. Хагель; камерные коллективы и оркестры – Ансамбль солистов Большого театра, ансамбль ударных Марка Пекарского, Студия новой музыки, Шенберг-ансамбль, Radio Philharmonic Orchestra и Nieuw Sinfonietta Amsterdam (Нидерланды), ВВС Symphony orchestra (Великобритания) и многие другие.

В 2016–2019 — композитор-резидент Госоркестра России имени Е.Ф. Светланова (худ. рук. Владимир Юровский).

В 2019 Юровский и Александр Титель поставили в МАМТе единственную оперу композитора «Влюбленный дьявол». За эту работу Вустин посмертно был удостоен премии «Золотая маска» в номинации «Лучшая работа композитора».

Вустин — лауреат «Музыкального обозрения» (2002). Один из авторов коллективного сочинения — Концерта для оркестра «Десять взглядов на десять заповедей», написанного в 2004 десятью композиторами к 15-летию «МО».

В октябре 2020 в абонементе «Персона – композитор» прошел концерт памяти Александра Вустина.