Он прожил долгую, почти вековую жизнь. Родился в Одессе — городе, давшем миру Давида Ойстраха, Эмиля Гилельса, многих других великих музыкантов. Учился в Школе Столярского у самого Петра Столярского на скрипке, а затем в классе фортепиано у Берты Рейнгблад — педагога Э.Г. Гилельса. В 1939-1941 гг. учился в Московской консерватории у В.Я. Шебалина. В годы войны был в эвакуации в Новосибирске, а в 1945 вернулся в Москву.

Как и многие композиторы-песенники — коллеги, друзья, соседи по Дому композиторов на улице Огарева, — Фельцман начинал с крупных жанров (оперетта, музыкальная комедия; в его творческом портфеле был и Концерт для скрипки с оркестром), но с 1950-х годов практически полностью посвятил себя песне. Первую известную песню — «Теплоход» исполнил Леонид Утесов. За последующие полвека активной творческой деятельности он, по разным подсчетам, написал около 1500 песен! Многие из них стали истинными шлягерами (хотя в СССР это слово было чуть ли не под запретом): «Ландыши» (за которую композитор подвергся резкой критике, тем не менее и сегодня она популярна), «Я верю, друзья», «Венок Дуная», «Огромное небо», «Черное море мое» и десятки других, вошедших в репертуар звезд советской и российской эстрады мастера советской и российской эстрады: Марка Бернеса, Владимира Трошина, Эдиты Пьехи (ее Оскар Борисович называл своей любимой певицей), Гелены Великановой, Валентины Толкуновой, Иосифа Кобзона, Муслима Магомаева, Эдуарда Хиля, Юрия Гуляева, Георга Отса, Льва Лещенко, Капиталины Лазаренко, Олега Анофриева, Марии Пахоменко, Софии Ротару, Анны Герман, Аллы Иошпе и Стахана Рахимова, Михаила Боярского, Николая Караченцева, групп «Цветы» и «Песняры»…

Среди поэтов — соавторов Фельцмана — Владимир Войнович, Андрей Вознесенский, Расул Гамзатов, Евгений Долматовский, Михаил Матусовский, Игорь Кохановский, Марк Лисянский, Лев Ошанин, Роберт Рождественский, Владимир Харитонов, Игорь Шаферан, Михаил Танич…

В 70-е годы Фельцман вновь обратился к жанру оперетты, написав несколько произведений, с успехом шедших на сцене Свердловского театра музкомедии: «Тетка Чарлея», «Старые дома», «Пусть гитара играет».

В 80-х-90-х годах композитор сочинил несколько вокальных циклов: «Песни былого», музыку к нескольким еврейским народным песням по тексту книги «Песни былого. Из еврейской народной поэзии» (в переводе Наума Гребнева), который исполнил Иосиф Кобзон; 12 песен на стихи Юрия Гарина посвященных родному городу — Одессе; циклы романсов на стихи Инны Лиснянской и Марины Цветаевой, цикл песен на стихи Хаима Бялика.

Сын О.Б. Фельцмана — Владимир — окончил ЦМШ у Евгения Тимакина и Московскую консерваторию у Якова Флиера. В 1967 стал победителем юношеского конкурса исполнителей «Концертино Прага», в 1971 — лауреатом первой премии Международного конкурса пианистов им. М. Лонг в Париже. В 1979 подал заявление на выезд из СССР, после чего на несколько лет стал «невыездным» и эмигрировал в США только в 1987.

К счастью, все эти перипетии не сказались на популярности его отца. Замечательные песни Оскара Фельцмана звучат и сегодня — как воспоминания о прошлом, как один из символов того прошлого, которое, несмотря ни на что, остается дорогим и милым сердцу для многих поколений наших соотечественников.