Михаил Мунтян родился 13 декабря 1935 года. Окончил ГМПИ имени Гнесиных в классе Якова Флиера. По окончании Института, с 1962 по 1976 был пианистом Большого симфонического оркестра Всесоюзного радио и телевидения под управлением Геннадия Рождественского и Владимира Федосеева.

В 1960-х – 1970-х годах Мунтян сотрудничал с Московским камерным оркестром Рудольфа Баршая, принимал участие в концертах и записях коллектива.

В те же годы Михаил Мунтян играл и с московским оркестром под управлением Льва Маркиза. С этим коллективом и Алексеем Любимовым были записаны концерты для двух клавиров Баха.

Пианист выступал в ансамбле с такими музыкантами, как скрипачи Андрей Корсаков, Зариус Шихмурзаева, виолончелисты Даниил Шафран, Иван Монигетти, Алла Васильева, вокалисты Иван Козловский, Сергей Яковенко, Валентина Левко, многие другие известные солисты.

Вместе с Федором Дружининым Михаил Мунтян был первым исполнителем Сонаты для альта и фортепиано Дмитрия Шостаковича (1 октября 1975 в ленинградском Доме композиторов).

С 1976 по начало 2000-х Михаил Мунтян – постоянный партнер Юрия Башмета. За 25 лет совместной концертной деятельности ими было сыграно более 500 концертов.

Сольный и камерный репертуар артиста включал произведения Баха, Вивальди, венских классиков, Шуберта, Шумана, Брамса, Сен-Санса, Дебюсси, Форе, Хиндемита, Энеску, Глинки, Рубинштейна, Чайковского, Прокофьева, Шостаковича, Шнитке, Денисова, Щедрина, Канчели, Левитина, Фрида, Мартынова, Головина и многих других композиторов XVIII – XX вв.

Михаил Мунтян выпустил более двадцати компакт-дисков. Некоторые записи отмечены наградами «Shoc» и «Diapason d’Or».

Записал большое количество пластинок как клавесинист (произведения Баха, Генделя, Маре); запись «Искусства фуги» И.С. Баха была в 1973 отмечена Гран-при в Париже.

Выступал в лучших концертных залах СССР и России, стран Европы, США, Канады, Латинской Америки, Австралии, Новой Зеландии, Японии.

В 2003 Михаил Мунтян был удостоен звания народного артиста России.