Родился в 1988 в Москве в семье известного баяниста и педагога Иосифа Пурица-старшего и Натальи Пуриц, создателя уникального класса начального обучения игре на баяне.

Окончил Музыкальный колледж при МГИМ имени А.Г. Шнитке (класс профессора Андрея Леденева), РАМ имени Гнесиных (класс профессора Фридриха Липса). Продолжил обучение в Королевской академии музыки в Лондоне (класс профессора Оуэна Мюррея), став вторым из двух баянистов за всю 30-летнюю историю факультета, получивших диплом с отличием.

Иосиф Пуриц — лауреат более тридцати международных конкурсов. Свою первую награду завоевал в возрасте восьми лет на конкурсе Classica Nova в Германии. Стал первым россиянином, одержавшим победу на Международном конкурсе в Клингентале в категории до 12 лет. Победитель конкурсов в Кастельфидардо (Италия, 2009), «Трофей мира» в Спокане (США, 2012), Arrasate Hiria в Испании (2011), в Клингентале (Германия, 2013), Первого Всероссийского музыкального конкурса в Москве (2013).

В 2014–2016 был удостоен премий имени Карла Дженкинса, Фонда Хаттори и меценатов Королевской академии музыки в Лондоне.

В 2015 Иосиф Пуриц стал первым в истории академическим музыкантом BBC Introducing — британской платформы по поддержке молодых талантов. С тех пор он неоднократно выступал в эфире Британской телерадиовещательной корпорации, а также принимал участие в фестивалях и концертах, организуемых ВВС.

Гастролировал в США, Великобритании, Канаде, Австрии, Швеции, Финляндии, Германии, Чехии, Китае, Франции, Испании, Израиле, Дании и других странах