Алексей Рубин родился в 1987 году в Ленинграде. Учился в Хоровом училище имени М.И. Глинки, затем в Санкт-Петербургской консерватории, которую окончил по двум специальностям – «хоровое дирижирование» (2010, класс профессора Валентина Нестерова) и «оперно-симфоническое дирижирование» (2015, класс профессора Юрия Симонова). Принимал участие в мастер-классах Юрия Симонова, Риккардо Мути, Василия Синайского, Юрия Темирканова, Виктора Ямпольского, Бруно Вайля. Лауреат III Всероссийского открытого конкурса молодых дирижеров симфонических оркестров имени И.А. Мусина в Костроме (2013) и II Всероссийского музыкального конкурса в Москве (2015). Вел спектакли «Свадьба Фигаро» Моцарта, «Евгений Онегин» и «Иоланта» Чайковского в Театре оперы и балета Санкт-Петербургской консерватории.

C 2015 года – ассистент дирижера Академического симфонического оркестра Московской филармонии, с которым регулярно выступает в Концертном зале имени П.И. Чайковского и Концертном зале имени С.В. Рахманинова («Филармония-2»). С 2018 года работает с Российским национальным молодежным симфоническим оркестром. С сентября 2022 года – дирижер Государственного симфонического оркестра «Новая Россия». Выступает с Ростовским академическим симфоническим оркестром, Уральским молодежным симфоническим оркестром, Молодежным симфоническим оркестром Санкт-Петербурга, Симфоническим оркестром Сургутской филармонии, Красноярским академическим симфоническим оркестром, Филармоническим оркестром города Яссы (Румыния), дирижирует спектаклями в Саратовском академическом театре оперы и балета. Сотрудничал с Национальным симфоническим оркестром Республики Башкортостан, Ярославским академическим губернаторским симфоническим оркестром, Ульяновским оркестром «Губернаторский» и Дальневосточным академическим симфоническим оркестром. В октябре 2022 года выступил на открытии сезона с симфоническим оркестром Липецкой филармонии.

Выступал с пианистами Борисом Березовским, Денисом Мацуевым, Екатериной Мечетиной, Сергеем Тарасовым, Андреем Гугниным, Вячеславом Грязновым, скрипачом Айленом Притчиным, виолончелистами Сергеем Антоновым, Александром Раммом, молодыми музыкантами – лауреатами конкурсов Grand Piano Competition и «Щелкунчик». Совместно с Екатериной Мечетиной и Дмитрием Антиповым (артист балета, хореограф, художественный руководитель хореографической мастерской Rudi Dance Lab) осуществил постановку одноактных балетов на музыку Равеля и Рахманинова.