Александр Рыбнов – потомственный дирижер хора. Его дед – Александр Васильевич Рыбнов (1906-1992) – народный артист СССР, в 1930-1988 был хормейстером Большого театра СССР, в 1958-1988 – главный хормейстер ГАБТа. Мать многие годы преподавала хоровое дирижирование в ГМПИ им. Гнесиных.

Александр Рыбнов-младший родился 14 марта 1968 в Москве. Окончил знаменитую «Мерзляковку» – музыкальное училище при Московской консерватории, в 1994 – дирижерско-хоровой факультет Российской академии музыки им. Гнесиных.

В 1993-1995 преподавал в Московском педагогическом государственном университете (музыкальный факультет), в Государственном музыкальном училище им. Гнесиных.

С 1996 – хормейстер МАМТа им. К. С. Станиславского и Вл. И. Немировича-Данченко. Принимал участие в подготовке оперных премьер театра: «Руслан и Людмила» Глинки, «Сказка о царе Салтане», «Золотой петушок», «Майская ночь» Римского-Корсакова, «Севильский цирюльник» Россини, «Эрнани», «Макбет», «Аида», «Отелло» и «Травиата» Верди, «Богема» Пуччини, «Кармен» Бизе, «Сказки Гофмана» Оффенбаха, «Обручение в монастыре», «Война и мир» и «Любовь к трем апельсинам» Прокофьева, «Летучая мышь» И. Штрауса, «Так поступают все женщины», «Дон Жуан» и «Волшебная флейта» Моцарта, «Евгений Онегин» Чайковского, «Гамлет» Кобекина, «Хованщина» Мусоргского, «Тангейзер» Вагнера, «Демон» Рубинштейна, «Таис» Массне и др.

В качестве главного хормейстера подготовил к выпуску спектакль «Орфей и Эвридика» Глюка.

С 1996 также был художественным руководителем и главным хормейстером хора Фонда Ирины Архиповой. Подготовил с хором концертное исполнение опер «Норма» Беллини, «Набукко» Верди и «Турандот» Пуччини в Большом зале Московской консерватории, концертное исполнение многих произведений a cappella, в том числе «Всенощного бдения» Рахманинова.

В качестве хормейстера участвовал в постановке оперы «Кармен» Бизе в Пермском театре оперы и балета им. П. И. Чайковского (режиссер Георгий Исаакян, 2005).

В сезоне 2016/2017 был приглашен на должность главного хормейстера в Большой театр Тяньцзина и Большой театр Харбина (Китай).

С ноября 2017 Александр Рыбнов работал главным хормейстером Камерного музыкального театра им. Б. А. Покровского. С сентября 2018, после объединения театра с Большим театром, был назначен заместителем главного хормейстера ГАБТа России (Камерная сцена им. Б. А. Покровского).

В 2019 удостоен звания «Почетный деятель искусств города Москвы».

Последней работой Александра Рыбнова стала постановка оперетты Дмитрия Шостаковича «Москва, Черемушки» (март 2021).